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こんちきしょうの法則 : Murphy's Law

カメラの補正(カメラ行列の最適化)を行う場合:
チェスボード以外の物体では、OpenCVはカメラ行列に初期値を与える必要が出てしまう。しかし自分はLiptonの紙パック(ピーチティー)の写真を使い、紙パックを撮影したカメラのカメラ行列を調べたい。
Levenberg-Marqurdt法によりカメラ行列を計算する。
ここでの目的関数とは何か?
→ カメラ行列により、三次元空間中の座標点は画像面の座標に変換される(当然だが、CGのViewPort変換と同じ)。三次元空間中の座標点群(x)⇔画像面中の画素座標(m)の対応を最低7つ指定し、Axとmの最小二乗誤差を調べればよいだろう。
尚その際、画像座標は高々2^0.5程度に収まるよう正規化しないとカメラ行列の最適化の際に発散する場合が多いらしいので注意が必要である。

VCプロジェクト:
Eigen_Levenberg_Marqurdt

練習用の課題:
凸な問題である必要がある(凸な問題ではない例:3次元中に曲線様に分布する点群のBezier curve fitting)。
→ 最小二乗法を使わない多項式fitting

NumericalDiffという関数があるらしい。目的関数の微分を入力しなくても、数値的にGradient(きっとHessianも)を求めてくれるようだ。
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